Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Equações Diferenciais Ordinárias
Número de Créditos:
8
Oferecimento:
1º Período Letivo
Pré-requisito:
MA602 ou MA720
Ementa:
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.
Conteúdo / Programa:
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e acondições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.
Pré-requisitos:
1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach).
2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
1. Sotomayor, J. Lições de EDO. Projeto Euclides, 1979.
2. Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial & Applied Math, 2002.
3. Coddington, E.A. and Levinson, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955.
4. Hale, J.K. Ordinary differential equations. New York: Wiley-Interscience, 1969.
5. Hirsch, M.N. & Smale, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.